文章
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作者
估算路加福音5：1-11中記載的兩船魚的價值
威廉•P•豪瑟（William P. Houser）和羅謝爾•A•豪瑟（Rochelle A. Houser）
2017年12月10日
插圖1：加利利海上的船（The Sea of Galilee Boat），或「耶穌的船」（Jesus Boat），陳列在伊格爾阿隆博物館（Yigal Alon Museum）一個金屬框架上，位於金農沙集體社區（Kibbutz Ginosar），提比利亞（Tiberrias），以色列。圖片來源：travelers & Tinkers-Own, CC by-sa-4.0 https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=47050075
摘要：
在路加福音5：1-11中，聖經描述了一個神蹟事件。彼得和他的捕魚夥伴捕到了很多魚，甚至他們的兩艘船開始下沉！我們想知道這次捕魚對彼得和他的夥伴造成的經濟影響，使用大約同一時代和地點的船的尺寸，我們估算出裝滿兩艘船的魚的重量一共有62,696磅（28,438公斤）。公元301年的報酬和商品價格法表明，根據魚的品質，這四個捕魚夥伴每人得到的報酬相當於普通勞動者24.5-36.4年的報酬，或者熟練工人12.1-18.2年的報酬。現代理財建議說，一個人需要25年花銷的儲蓄才能完全依靠利息生活，這使彼得和他的夥伴處於有利地位，可以離開捕魚的生意，全時間地為神工作。
（譯者：這裡的計算是正 確的，但沒有解釋（1）消費者是否有突然購買/需要這麼多魚的能力，（2）儲存（當時沒有冷庫）、運輸、勞動力成本。因此，可能彼得所賺到的錢並不像本文所述的那麼多。）
引言和背景：
在預備路加福音的學習指南時，【2】我們讀到這個故事：彼得讓耶穌用他的船在革尼撒勒湖邊向人們佈道。革尼撒勒（Gennesaret）又稱加利利海（Sea of Galilee）。【3】耶穌用完了船，就請彼得再開回到往湖裡去，下網打魚。彼得決定（按照耶穌的話）這樣做，他圈住了許多魚，數量之多前所未有，甚至他要呼喚與他一同捕魚的夥伴來幫助他。聖經說，甚至兩艘船要開始沉下去，因為魚實在太多。在捕了這麼多魚之後，彼得和他的夥伴決定離開捕魚這個行業，專心成為耶穌的全時間的門徒。
為了確定這件事對彼得和他的夥伴造成的經濟影響，我們採取以下計算步驟：
1.找到一艘類似的船的尺寸。
2.運用浮力定律來測定裝滿彼得的船的魚的總重量。
a）計算船的體積。
b）計算船在最大容量下排開的水的重量。
c）計算船的重量。
d）估算乘船人員和裝備的重量。
e）用船排開的水的重量減去船的重量、船上人員和裝備的重量，從而確定魚的重量。
3.根據公元301年羅馬皇帝戴克里先（Diocletian）制定的市場價格法來確定魚的經濟價值，該市場價格法規定了不同職業的工資以及需要為各種不同商品支付的價格。【4】這比彼得捕魚的年代稍晚，但仍處於羅馬時代，當時的經濟狀況可能與彼得捕魚的時代類似。
a）使用高品質魚和低品質魚的資料，計算出彼得本來可以從魚身上得到的通用第納爾（Denari communes）【羅馬時代銀幣】的數量。
b）以通用第納爾為單位確定普通工人（General Laborer）和熟練工人（Skilled Laborer）的年薪。
c）根據估算的年薪，將銷售價格除以4，計算出每個夥伴所得到的年薪。
4.考慮到可能導致我們的估算過高或過低的其他因素。
我們的結論是，耶穌為了使用彼得的船付給他一筆相當可觀的報酬，這筆錢可能使他退休。這足以讓他可以放棄他的捕魚事業，成為耶穌的門徒。
1.古代加利利的船（The Ancient Galilee Boat），或「耶穌的船」（Jesus Boat）
現在開始我們的分析，首先我們找到一艘船的描述和照片，這艘船在1986年加利利海區域的一場乾旱中暴露出一部分。它與耶穌和他的門徒大約處在同一時期，可追溯到公元前40年，前後誤差80年。這艘船被完全挖掘出來，現在陳列在金農沙集體社區（Kibbutz Ginosar）伊格爾阿隆加利利船博物館（Yigal Allon Galilee Boat Museum）（https://en.wikipedia.org/wiki/Galilee_Boat）。【5】上面有相關圖片。
2.浮力物理學：
浮力的物理學定律表明，使船保持漂浮的力等於它排開的水的重量。這意味 著，如果船的重量加上貨物的重量接近船所能排開的最大水量，那麼船就會開始下沉。如果我們能確定船可以排開的水的重量，我們就能減去船、人以及其他非魚類貨物的估算重量，從而確定魚的重量。然後，可以用當前或歷史上魚的價格來確定魚的價值。
2.a估算船的體積：
要確定一艘船可以排開的水的重量，我們首先要估算它的體積，然後乘以水的密度。
博物館中的這艘船長27英尺（8.2米），寬7.5英尺（2.3米），深4.3英尺（1.3米）。【6】
為了估算它的體積，我們現在假設它的船首有9英尺（2.7米）長，船身有18英尺（5.5米）長。我們還假設船的橫截面是一個橢圓形，短軸為7.5英尺（2.3米），長軸為4.3英尺（1.3米）的兩倍。因為船隻是這些圓錐形截面的下半部分，所以我們在計算船的部分的體積的方程式中加入一個0.5的係數。
體積方程式：
任意形狀底面的棱柱體積 = 底面面積 × 高度
圓錐形的體積 = 1/3 × 底面面積 × 高度
橢圓的面積 = π × （長軸） × （短軸）/4
船體體積：
1/2底面面積 × 高度 = 0.5 × 橢圓面積 × 高度
= 0.5 × （π × （長軸） × （短軸）/4） × 高
= 0.5 × π × 8.6 × 7.5/4 × 18
= 455.9（立方英尺）（12.9立方米）
船首的體積：
1/2 × 1/3 × 底面面積 × 高度 =
= 1/3 × 0.5 × 橢圓面積 × 高度
= 1/3 × 0.5 × （π × （長軸） × （短軸）/4） × 高度
= 1/3 × 0.5 × （π × 8.6 × 7.5/4） × 9
= 76.0（立方英尺）（2.2立方米）
總體積
一艘船的體積 = 船身體積 + 船首體積
= 455.9 + 76.0 = 531.9（立方英尺）（15.1立方米）
2.b（船、貨、魚）排開的水的總重量：
我們在計算中使用的水的重量是【7】
1立方英尺 = 62.30磅（pound）。（1立方米 = 1,000公斤）
一艘船排開的水的重量是531.9立方英尺 × 62.30磅/立方英尺 = 33,138磅 （15,031公斤）。
2.c估算船的重量
現在我們需要估算一下船的重量。如果我們假設船的平均厚度是2英寸（51毫米），我們可以計算船的品質，將船的表面面積乘以2英寸（51毫米）和雪松（木材）的密度來計算船的品質。
計算表面積的方程式：
船的表面積=
船首面積 + 船身面積 + 半橢圓形船尾面積。
半橢圓形船尾面積：
一個橢圓的面積 = πab，其中a = 4.3英尺，b = 7.5/2 = 3.75英尺（1.14米）。
半個橢圓的面積 = πab/2 = π × 4.3 × 3.75/2 = 25.33平方英尺（2.35平方米）。
船身面積 = 橫截面長度 × 長度
橫截面是一個橢圓的半個周長。
一個橢圓的周長【8】大約是
，
其中a = 4.3英尺，b = 7.5/2 = 3.75英尺（1.14米）。那麼我們的橢圓的周長就是
，
橫截面是這個數值的一半=12.67英尺（3.86米）。
船身的長度是18英尺（5.5米），所以船身的表面積是
12.67 × 18 = 228.13（平方英尺）（21.19平方米）
船首的面積：
如前所述，一個橢圓的橫截面的長度是
我們需要橢圓的一半，即
關於船首，a和b的值不是常量。相反，它們取決於橫截面離船首起點的距離。a的值從4.3向下遞減到0，而b的值從3.75向下遞減到0，因為到船首起點的距離從9向下遞減到0。如果我們把到船首起點的距離設為t，則a和b可計算為：
A = t/9 × 4.3 b = t/9 × 3.75
船首的表面積可以計算為：
船首表面積=57.0平方英尺（5.3平方米）。
所以船的表面積是25.33 + 228.13 + 57.0 = 310.5（平方英尺）（28.8平方米）。
然後船的木材的體積將是表面積 × 木材的厚度 =
310.5 × 2/12立方英尺 = 51.7立方英尺（1.46立方米）
估算船舶重量的計算
船的重量是體積乘以木頭的密度。維琪百科（Wikipedia）上的文章指出，這艘船主要是用雪松製成的。【9】雪松的密度在可以在這裡看到，http://www5.csudh.edu/oliver/chemdata/woods.htm。我們採用所有類型雪松的平均值，使用25.45磅/立方英尺（407.7 公斤/米）。
船的木材體積 × 密度 = 51.7 × 25.45 = 1,315（磅）（596公斤）。
2.d估算乘船人員和裝備的重量的計算
現在貨物的重量是2個成年男性加上漁網的重量。
以色列成年男性的平均身高為5英尺9.75英寸（1.77米）。【10】假設這些人處於他們的理想體重，根據https://www.mdcalc.com/ideal-body-weight，他們每人的體重為159.7磅（72.4公斤）。
假設一個人足以移動一張空漁網，我們可以用這個網站https://www.livestrong.com/article/380767-how-muchweight-can-the-average-man-lift/，來確定一個未經訓練的男性平均可以舉起155磅（70.3公斤）。
船和貨物的重量 = 1,315 + （2 × 159.7） + 155 = 1,790（磅）（812公斤）。
2.e估算魚的總重量：
在本文的早些時候，我們確定每艘船可以承載的重量是33,138磅（15,031公斤）；所以，一艘船上的魚的估算重量是33,138 – 1,790 = 31,348（磅）（14,219公斤）。
因為有兩艘船都裝滿了魚，所以兩艘船捕獲的魚的總重量 = 31,348 × 2 = 62,696（磅）（28,348公斤）。
3.a估算在公元301年魚的價值：
雖然我們對耶穌和彼得時代的商品價格和工資沒有太多的了解，但我們有一份涵蓋廣泛的清單，叫做「戴克里先的 最高限價法令（Diocletian's Edict of Maximum Prices）」，發佈於公元301年。【11】使用這個工資和商品價格清單，我們就能了解這些魚對彼得和他的同伴來說有多大的價值。
由於加利利海是一個淡水湖，【12】我們應該使用這條法令上關於淡水魚的價格。
清單上淡水魚的標價，上等品質（一等品）是每磅（libra）12通用第納爾。
清單上淡水魚的標價，次等品質（二等品）是每磅8通用第納爾。【13】
雖然我們認為耶穌給彼得的所有的魚應該都是一等品，但我們可以用這兩種魚的價格，作為彼得那天在魚市賣出魚獲得報酬的收入範圍。在公元301年，一磅（libra）為326克（g）。【14】我們需要調整我們估算的魚的磅數（pounds），以符合圖表上列出的重量。
將磅數（Pounds）換算為磅（Libras）：
62,696磅（Pounds） × 454.5克/磅（Pound） × 1磅（Libra）/326克 = 87,409磅（libras），即魚的總重量。
將魚的磅數（libras）轉換為通用第納爾：
低品質：87,409磅 × 8通用第納爾/磅 = 699,272通用第納爾。
高品質：87,409磅 × 12通用第納爾/磅 = 1,048,908通用第納爾。
收入範圍：699,272 – 1,048,908通用第納爾。
3.b估算工人年薪：
現在，我們可以看看一個普通勞動者在公元301年可以掙多少錢，看看這一筆錢相當於多少天或多少年的工資。
看起來彼得和他的合作夥伴主要分為兩類勞動者：熟練工人/（技工）工匠，和普通勞動者。熟練工人每天能賺50個通用第納爾，一般或普通工人每天能賺25個通用第納爾。【15】彼得和他的捕魚夥伴都是商人，但他們的工作技術含量不高，所以我們可以用這兩種工資標準來作為彼得和他的捕魚夥伴每年收入的較高和較低範圍界限。
計算每年工作的天數：
我們不是漁夫 ，也沒有找到任何在加利利海捕魚活動的資料，所以我們不知道那裡的捕魚活動是季節性的還是全年性的。我們將假定捕魚是全年性的，我們還假設彼得在逾越節（Passover）和住棚節（Feast of Tabernacles）分別休息了一個星期，然後又在其他年度安息日（Yearly Sabbaths）休息，包括五旬節（Pentecost），贖罪節（Day of Atonement），慶法節（Simchat Torah）（猶太曆每年7月23日），普珥節（Purim）2天，吹角節（Feast of Trumpets）1天，以及常規的每週的安息日（Sabbath）休息，加上每年5天病假休息，以此得出他和他的夥伴每年工作的天數。
365天 – 7天逾越節假期 – 7天住棚節 – 1天猶太贖罪日（Yom Kippur） - 1天贖罪節 – 1天五旬節 – 2天普珥節 – 1天慶法節 – 1天吹角節 – 52天每週的安息日 – 5天病假 = 每年工作288天。
計算兩艘船每年的費用：
以通用第納爾的低估價計算：699,272通用第納爾（低品質的魚）
699,272/25 = 27,971天的工資，除以每年工作288天 = 97年，這是普通勞動者的報酬。
699,272/50 = 13,985天的工資，除以每年工作288天 = 48.6年，這是熟練工人的報酬。
以通用第納爾的高估價計算：1,048,908通用第納爾（高品質的魚）
1,048,908/25 = 41,956天的工資，除以每年工作288天 = 145.7年，這是普通勞動者的報酬。
1,048,908/50 = 20,978天的工資，除以每年工作288天 = 72.8年，這是熟練工人的報酬。
3.c計算每個夥伴收到的報酬：
既然彼得和他的同伴解散了漁業生意，我們可以假設他們把打魚賺來的錢平均分成4份。
因此，使用上面計算的最低的低估價和最高的高估價，我們可以估算每個同伴收到的報酬。
低估算：
699,272/4 = 174,818通用第納爾
174,818/每天25通用第納爾/每年工作288天 = 24.3年報酬，這是普通勞動者的工資。
174,818/每天50通用第納爾/每年工作288天 = 12.1年報酬，這是熟練工人的工資。
高估算：
1,048,908/4 = 262,227通用第納爾
262,227/每天25通用第納爾/每年工作288天 = 36.4年報酬，這是普通勞動者的工資。
262,227/每天25通用第納爾/每年工作288天 = 18.21年報酬，這是熟練工人的工資。
將範圍濃縮：
因此，他們每人至少能得到12.1年到36.4年的報酬，這取決於捕到的魚的品質，以及他們過去從捕魚中獲得的報酬。
4.不確定性的討論：
有些因素會使這一估算偏高：我們假設，當彼得把大量的魚供應到市場上時，魚的價格沒有大幅下降。
有些因素會使這一估算偏低：我們假設，彼得的捕魚事業每年都以最多的天數進行。比如，如果他們每年只是進行季節性捕魚活動3個月，那麼每年相應的報酬就會高得多。我們也沒有因為天氣不好而減去任何休息日。如果我們能更確切地知道他們每年通常有多少天去捕魚，這個估算就更準確。如果我們有一艘完整無缺的船，我們的估算也會很低，可能會更準確。船體的兩側並不完整，我們也不知道它們本來有多高。因此，在我們的估算中，這艘船的體積和它能容納的魚的數量是低的。
結論：
耶穌為了使用彼得的船，給了他很多錢。根據估算，他和同伴可能收到的報酬的範圍足以讓他們從捕魚行業退休，全時間為神工作。現代的理財顧問說，一個人需要具備25年花銷的資本才能提前退休。【16】這些魚的價值相當於非熟練工人24.3-36.4年的報酬，正好符合這個範圍內。
耶穌在路加福音18：24-25中說，「駱駝穿過針的眼，比財主進神的國，還容易呢。」現在我們可以從新的角度看待彼得對耶穌這句話的反應。彼得和他的同伴在那個時候可以理解什麼是「財主」，在26和28節說，「…這樣，誰能得救？…我們已經撇下自己所有的跟從你了。【17】」
【註腳】
參見路加福音5：1-11：https://www.biblegateway.com/passage/?search=Luke+5%3A1-11&version=KJV 革尼撒勒湖（Lake of Gennesaret）是加利利海（Sea of Galilee）的另一個名稱。參見https://en.wikipedia.org/wiki/Sea_of_Galilee
完成後，路加福音的完整說明的學習指南可以在我們的網站上看到：http://readyanswers.org/
參見http://ancientcoinsforeducation.org/content/view/79/98/ 列出工資和商品價格的法律
參見https://en.wikipedia.org/wiki/Sea_of_Galilee_Boat 了解更多關於古代加利利船的信息
參見www.reference.com/science/much-cubic-foot-water-weigh-ac1656c2efc1f7c8
參見https://www.mathsisfun.com/geometry/ellipse-perimeter.html
參見https://en.wikipedia.org/wiki/Sea_of_Galilee_Boat 了解更多關於古代加利利船的信息
參見http://www.averageheight.co/average-male-height-by-country
參見http://ancientcoinsforeducation.org/content/view/79/98/ 看工資和商品固定價格的擴大清單
參見https://www.marketwatch.com/story/how-to-retire-early-35-years-early-2014-01-17 關於一位財務顧問對提前退休的建議的討論
參見路加福音18：18-30：https://www.biblegateway.com/passage/?search=Luke+18%3A18-30&version=KJV 了解完整的故事
圖片來源：
1. “Ancient Galilee Boat” by Travelers & Tinkers – Own work, CC BY-SA 4.0,
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=47050075
參考文獻：
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“Tilapia.” Wikipedia, Wikimedia Foundation, 29 Nov. 2017, en.wikipedia.org/wiki/Tilapia.
這篇文章翻譯自William P. Houser和Rochelle A. Houser的在線文章「An Estimate of the Value of Two Boatloads of Fish, As Recorded in Luke 5:1-11」
https://www.academia.edu/35395818/An_Estimate_of_the_Value_of_T